Prof. Dr. Steffen Goebbels

Mathematik und Informatik

Reinarzstraße 49

47805 Krefeld

Telefon: +49 (0)2151 822-4648

Fax: +49 (0)2151 822-4666

Sprechzeiten: dienstags, 14:00-15:00 und nach Vereinbarung.


Raum: F 202

E-Mail: steffen.goebbels(at)hs-niederrhein.de
Goebbels

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Lehrveranstaltungen

Häufige Klausurfehler

Vorlesung Mathematik I

Inhalt

Literatur

Bücher als Präsenzexemplare zur Vorlesung finden Sie im "Semesterapparat" zur Vorlesung in der Bibliothek. Diese Bücher sind auch in begrenzter Zahl ausleihbar.

Auf meiner Homepage finden Sie einen Link zum Buch "Mathematik verstehen und anwenden", an dem sich die Vorlesung orientieren wird. Sie können aus dem Hochschulnetz die einzelnen Kapitel als PDF herunterladen.

Voraussetzung für die Vorlesung ist die Schulmathematik. Diese wird kompakt wiederholt in:

Spielregeln - Mathematik ist eine Tätigkeit. Um Mathematik zu lernen muss man aktiv Mathematik betreiben. Daher:

Vorlesung Mathematik II

Inhalt

Vorlesung Mathematik III

Inhalt

Vorlesung Logikprogrammierung und Funktionale Programmierung

Inhalt

In dieser Wahlpflichtvorlesung beschäftigen wir uns mit alternativen Formen der Programmierung. Statt einen Lösungsalgorithmus vorzugeben, beschreibt man bei der deklarativen Programmierung das Problem exakt. Logikprogramme sind deklarativ. Mit der Sprache Prolog haben Logikprogramme sich im Bereich der Künstlichen Intelligenz (KI) etabliert. Viele Expertensysteme sind in Prolog geschrieben. Ebenso ist die Sprache Lisp in der KI verbreitet. Hier handelt es sich um eine funktionale Programmiersprache, bei der stets Funktionen aufgerufen werden, die einen Funktionswert zurückliefern. Eine aktuelle funktionale Programmiersprache, die in einer Prolog-ähnlichen Syntax daherkommt, ist Erlang. Zusammen mit der objekt-funktionalen Programmiersprache Scala eignet sie sich zur Implementierung paralleler Systeme.

In dieser Veranstaltung sehen Sie, dass Sie auch völlig anders als in C oder C++ programmieren können. Dazu benötigen wir Logik, Funktionen und Rekursion.

Seminar Fourier-Analysis

Inhalt

In diesem Seminar behanden wir die Zerlegung von Funktionen in ihre Frequenzbestandteile. Wir schreiben dazu die Funktionen als Überlagerung von Sinus- und Kosinus-Funktionen zu unterschiedlichen Frequenzen. Mit dieser Darstellung zu rechnen ist häufig einfacher als das Rechnen mit der Ausgangsfunktion. Die generelle Idee dabei ist, ein kompliziertes Problem in ein einfacheres zu transformieren, es in der einfacheren Form zu lösen und schließlich diese Lösung in die Lösung des Ausgangsproblems zurückzutransformieren.

 

Möchte man Eisen verformen, so ist es auch einfacher, zunächst das Eisen zu erwärmen (Transformation), es im erwärmten Zustand zu verformen (Lösung des einfacheren Problems) und es anschließend wieder abzukühlen (Rücktransformation). Das ist die Grundidee beim Einsatz der Fourier-Analysis in der Regelungstechnik.

 

In der Bildverarbeitung fasst man die Bildpunkte als Funktionswerte auf und bestimmt die Frequenzen dieser Funktion. Beispielsweise lässt sich ein Autofokus so realisieren, dass man das Objektiv so einstellt, dass viele hohe Frequenzbestandteile auftreten. Hohe Frequenzen enstehen an scharfen Kanten.

 

Bei MP3 werden die Frequenzbestandteile der Musik weggelassen, die das menschliche Ohr im jeweiligen Kontext nicht oder nicht gut wahrnehmen kann.

 

Beim MPEG-Format dient die Frequenzzerlegung zur Datenkompression, da man hier ebenfalls "unwichtige" Frequenzbestandteile entfernt.

 

Der Algorithmus zur Berechnung der Frequenzbestandteile ist die schnelle Fourier-Transformation (Fast Fourier Transform, FFT), mit dem wir uns im Seminar beschäftigen werden.

 

Die Themenbereiche sind:

  • Komplexe Zahlen
  • Fourier-Reihen periodischer (oder periodisch fortgesetzter) Funktionen
  • Fourier-Transformation (nicht-periodischer Funktionen)
  • Diskrete Fourier-Transformation
  • FFT-Algorithmus
  • Verwendung des FFT-Algorithmus zur Berechnung von Fourier-Reihen und der Fourier-Transformation
  • Anwendungen: MP3, MPEG, Regelungstechnik, Bildverarbeitung (Filter)

 

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Spielregeln