Prof. Dr. Steffen Goebbels
Mathematik und Informatik

Lehrveranstaltungen

Mathematik 1

Inhalt

  • Reelle und komplexe Zahlen
  • Vektoren, Matrizen und Gleichungssysteme
  • Folgen und Funktionen
  • Stetigkeit
  • Ableitungen
  • Riemann-Integral

Literatur

Bücher als Präsenzexemplare zur Vorlesung finden Sie im "Semesterapparat" zur Vorlesung in der Bibliothek. Diese Bücher sind auch in begrenzter Zahl ausleihbar.

Auf meiner Homepage finden Sie einen Link zum Buch "Mathematik verstehen und anwenden", an dem sich die Vorlesung orientieren wird. Sie können aus dem Hochschulnetz die einzelnen Kapitel als PDF herunterladen.

Voraussetzung für die Vorlesung ist die Schulmathematik. Diese wird kompakt wiederholt in:

  • Peter Stingl: Einstieg in die Mathematik für Fachhochschulen,
    Hanser, München, 2007, ISBN-10: 3446410031, ISBN-13: 978-3446410039.
  • Carsten Gellrich, Regina Gellrich: Mathematik - Ein Lehr- und Übungsbuch
    Band 1, Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2006, ISBN: 3-8171-1792-2.
    (Gute Darstellung der Schulmathematik)
  • Einige Exemplare der Schulmathematik-Bücher sind ebenfalls ausleihbar.

Spielregeln - Mathematik ist eine Tätigkeit. Um Mathematik zu lernen muss man aktiv Mathematik betreiben. Daher:

  • Nutzen Sie das Angebot, Ihre abgegebenen Übungen korrigieren zu lassen.
  • Stellen Sie Fragen, besuchen Sie das Tutorium, geben Sie mir Feedback!

Mathematik 2

Inhalt

  • Gewöhnliche Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung
  • Lineare Differentialgleichungssysteme
  • Zahlen-Reihen
  • Potenz-Reihen
  • Fourier-Reihen, Fourier- und Laplace-Transformationen

 

Mathematik 3

Inhalt

  • Diskrete Fourier-Transformation
  • Mehrdimensionale Analysis
  • Beschreibende Statistik
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung

Logik- und funktionale Programmierung

Inhalt

In dieser Wahlpflichtvorlesung beschäftigen wir uns mit alternativen Formen der Programmierung. Statt einen Lösungsalgorithmus vorzugeben, beschreibt man bei der deklarativen Programmierung das Problem exakt. Logikprogramme sind deklarativ. Mit der Sprache Prolog haben Logikprogramme sich im Bereich der Künstlichen Intelligenz (KI) etabliert. Viele Expertensysteme sind in Prolog geschrieben. Ebenso ist die Sprache Lisp in der KI verbreitet. Hier handelt es sich um eine funktionale Programmiersprache, bei der stets Funktionen aufgerufen werden, die einen Funktionswert zurückliefern. Eine aktuelle funktionale Programmiersprache, die in einer Prolog-ähnlichen Syntax daherkommt, ist Erlang. Zusammen mit der objekt-funktionalen Programmiersprache Scala eignet sie sich zur Implementierung paralleler Systeme.

In dieser Veranstaltung sehen Sie, dass Sie auch völlig anders als in C oder C++ programmieren können. Dazu benötigen wir Logik, Funktionen und Rekursion.

Seminar Fourier-Analysis

Inhalt

In diesem Seminar behanden wir die Zerlegung von Funktionen in ihre Frequenzbestandteile. Wir schreiben dazu die Funktionen als Überlagerung von Sinus- und Kosinus-Funktionen zu unterschiedlichen Frequenzen. Mit dieser Darstellung zu rechnen ist häufig einfacher als das Rechnen mit der Ausgangsfunktion. Die generelle Idee dabei ist, ein kompliziertes Problem in ein einfacheres zu transformieren, es in der einfacheren Form zu lösen und schließlich diese Lösung in die Lösung des Ausgangsproblems zurückzutransformieren.

Möchte man Eisen verformen, so ist es auch einfacher, zunächst das Eisen zu erwärmen (Transformation), es im erwärmten Zustand zu verformen (Lösung des einfacheren Problems) und es anschließend wieder abzukühlen (Rücktransformation). Das ist die Grundidee beim Einsatz der Fourier-Analysis in der Regelungstechnik.

In der Bildverarbeitung fasst man die Bildpunkte als Funktionswerte auf und bestimmt die Frequenzen dieser Funktion. Beispielsweise lässt sich ein Autofokus so realisieren, dass man das Objektiv so einstellt, dass viele hohe Frequenzbestandteile auftreten. Hohe Frequenzen enstehen an scharfen Kanten.

Bei MP3 werden die Frequenzbestandteile der Musik weggelassen, die das menschliche Ohr im jeweiligen Kontext nicht oder nicht gut wahrnehmen kann.

Beim MPEG-Format dient die Frequenzzerlegung zur Datenkompression, da man hier ebenfalls "unwichtige" Frequenzbestandteile entfernt.

Der Algorithmus zur Berechnung der Frequenzbestandteile ist die schnelle Fourier-Transformation (Fast Fourier Transform, FFT), mit dem wir uns im Seminar beschäftigen werden.

Die Themenbereiche sind:

  • Komplexe Zahlen
  • Fourier-Reihen periodischer (oder periodisch fortgesetzter) Funktionen
  • Fourier-Transformation (nicht-periodischer Funktionen)
  • Diskrete Fourier-Transformation
  • FFT-Algorithmus
  • Verwendung des FFT-Algorithmus zur Berechnung von Fourier-Reihen und der Fourier-Transformation
  • Anwendungen: MP3, MPEG, Regelungstechnik, Bildverarbeitung (Filter)

Spielregeln

  • Zeit pro Vortrag: ca. 30 Minuten, anschließend Diskussion zum Vortrag
  • Bitte schicken Sie mir spätestens zwei Tage vor dem Vortrag ein kurzes Skript (3-10 Seiten) zum Inhalt. Dieses soll ein in sich geschlossener Text sein.
  • Erscheinen zu allen Vorträgen ist aus Respekt vor den Vortragenden Pflicht. Sollten Sie aus wichtigen Gründen verhindert sein, sagen Sie mir bitte kurz per E-Mail Bescheid.

Scientific Computing

In Scientific Computing behandeln wir Verfahren der Numerischen Analysis:

  • Zahlen im Computer
  • Direkte und iterative Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme
  • ​​​​​​​Ableiten, Interpolation, Nullstellensuche, Integration und Lösen gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit dem Computer
  • ​​​​​​​Nichtlineare und lineare Optimierung, gemischt-ganzzahlige Optimierung
  • Fourier-Analysis: Fourier-Reihen, Fourier-Transformation, diskrete Fourier-Transformation und Fast Fourier Transform-Algorithmus, Wavelets
  • Finite-Elemente-Methode

3D-Modellierung von Städten mittels Fernerkundungsdaten

Im Rahmen von Forschungsarbeiten am iPattern-Institut ist ein Algorithmus entstanden, mit dem aus Gebäudegrundrissen des Katasteramts und Laserscandaten des Landes 3D-Gebäudemodelle berechnet werden können. Zunächst haben wir dazu Daten der Stadt Krefeld verwendet. Den Algorithmus haben wir dann in Projekten mit den Städten Leverkusen und Dortmund weiterentwickelt. 

Thema für eine Bachelor-Arbeit: 3D-Rekonstruktion von Hochspannungsleitungen 

 

Dortmunder Innenstadt
Dortmunder Innenstadt
Texturiertes CityGML-Modell

Wir haben Schrägluftbilder auf die Wand- und Dachflächen des aus Laserscan-Daten berechneten Stadtmodells projiziert.

Inrather Berg
Kapuzinerberg, Inrather- und Hülser Berg
zehnfach überhöht

Geobasisdaten der Kommunen und des Landes NRW (c) Geobasis NRW 2014

gedruckte CityGML-Modelle
Gebäudemodelle im 3D-Druck
Gebäude der Krefelder Innenstadt

Die Gebäudehüllen wurden mit von uns entwickelten Algorithmen automatisch berechnet und im sogenannten CityGML-Format abgelegt. Basierend auf terrestrischen Laserscanning-Daten und Fotos wurden dann die Fassaden nachmodelliert. Konvertiert in STL-Dateien wurden die Häuser dann im Maßstab 1:220 einfarbig 3D-gedruckt und anschließend lackiert. 

Automatisch berechnete Papiermodelle
Automatisch berechnete Papiermodelle

Mit dem frei nutzbaren Werkzeug  https://github.com/SteffenGoebbels/citygml2papermodel können aus CityGML-Stadmodelldateien automatisch Papiermodellbausätze generiert werden. Ein Beispielbausatz des Reichstags staht in der rechten Spalte zum Download bereit.

3D-Modell der Hohenzollenbrücke in Köln
3D-Rekonstruktion von Brücken
Hohenzollernbrücke in Köln

Aus Laserscanning-Daten, die frei bei Geobassis NRW erhältlich sind, haben wir 3D-Modelle der Rheinbrücken in NRW sowie der Brücken der Stadt Leverkusen berechnet.

 Aktuelle Veröffentlichungen zu mathematischen Themen und zur 3D-Stadtmodellierung

  • Christoph Dalitz, Juliane Arning, Steffen Goebbels: A Simple Bias Reduction for Chatterjee’s Correlation. J Stat Theory Pract 18, 51 (2024). https://doi.org/10.1007/s42519-024-00399-y

  • Steffen Goebbels, Jochen Rethmann: Polyline Simplification with Predefined Edge Directions by Mixed Integer Linear Programs. Proceedings of the 19th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications: Volume 1: GRAPP, 2024, S. 203-210, https://doi.org/10.5220/0012263600003660, Preprint

  • Steffen Goebbels und Stefan Ritter: Mathematik verstehen und anwenden: Differenzial- und Integralrechnung, Lineare Algebra (Auflage 4, Band 1), Springer Spektrum, Berlin, 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-662-68367-5

  • Steffen Goebbels und Stefan Ritter: Mathematik verstehen und anwenden: Differenzialgleichungen, Fourier- und Vektoranalysis, Laplace-Transformation und Stochastik (Auflage 4, Band 2), Springer Spektrum, Berlin, 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-662-68369-9

  • Steffen Goebbels und Jochen Rethmann: Eine Einführung in die Mathematik an Beispielen aus der Informatik (Auflage 2). Springer Spektrum, Berlin, 2023, https://doi.org/10.1007/978-3-662-67675-2

  • Simon Hensel, Steffen Goebbels, Martin Kada: Facade Layout Completion with Long Short-Term Memory Networks. In: Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications. VISIGRAPP 2021. Communications in Computer and Information Science, vol 1691, Springer, Cham., 2023, S. 21-40, Preprint, https://doi.org/10.1007/978-3-031-25477-2_2

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: Automatic Reconstruction of Roof Overhangs for 3D City Models. Proceedings of the 18th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications: GRAPP, 2023, S.145-152, DOI: 10.5220/0011604200003417, Preprint, Code, Poster

  • Steffen Goebbels, Thomas Lühring, Jochen Rethmann: A 2D Convex Shapes Bin Packing Problem in the Production of Laminated Safety Glass. Proceedings Operations Research 2022 (OR 2022 Karlsruhe), Springer, Berlin, 2023, S. 523-529, Preprint, https://doi.org/10.1007/978-3-031-24907-5

  • Steffen Goebbels: On Sharpness of an Error Bound for Deep ReLU Network Approximation. Sampl. Theory Signal Process. Data Anal. 20, 3, 2022, Preprint, https://doi.org/10.1007/s43670-022-00020-y

  • Steffen Goebbels: On Sharpness of Error Bounds for Multivariate Neural Network Approximation. Ricerche di Matematica 71, 2022, S.633-653, https://doi.org/10.1007/s11587-020-00549-x

  • Willy Fritzsche, Steffen Goebbels, Simon Hensel, Marco Rußinski, and Nils Schuch: Inpainting Applied to Facade Images: a Comparison of Algorithms. In: M. El Yacoubi et al: Pattern Recognition and Artificial Intelligence, Proc. ICPRAI 2022 Part I, LNCS 13363, Springer, Berlin, S. 410-422, 2022, DOI: 10.1007/978-3-031-09037-0_34, link to poster, Preprint

  • Steffen Goebbels, Frank Gurski, and Dominique Komander: The knapsack problem with special neighbor constraints. Mathematical Methods of Operations Research (Math Meth Oper Res, MMOR) 95 (1), S. 1-34, 2022, https://doi.org/10.1007/s00186-021-00767-5

  • Steffen Goebbels, Frank Gurski, Dominique Komander: The knapsack problem with special neighbor constraints on directed co-graphs. Proceedings Operations Research 2021 (OR 2021 Bern), Springer, Berlin, S. 95-100,  https://doi.org/10.1007/978-3-031-08623-6_15

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: Automatic Unfolding of CityGML Buildings to Paper Models. Geographies 1 (3), 2021, S. 333–345, https://doi.org/10.3390/geographies1030018, Code: https://github.com/SteffenGoebbels/citygml2papermodel 

  • Steffen Goebbels, Christoph Dalitz: Reconstruction of bridge superstructures from airborne laser scanning point clouds. ISPRS Annals VIII-4/W2-2021, S. 121–128, 2021,
    Link: https://www.isprs-ann-photogramm-remote-sens-spatial-inf-sci.net/VIII-4-W2-2021/121/2021/

  • Simon Hensel, Steffen Goebbels und Martin Kada: Building roof vectorization with PPGNet. ISPRS Archives XLVI-4/W4-2021, S. 85–905, 2021, Link: https://www.int-arch-photogramm-remote-sens-spatial-inf-sci.net/XLVI-4-W4-2021/85/2021/ 

  • Steffen Goebbels: 3D Reconstruction of Bridges from Airborne Laser Scanning Data and Cadastral Footprints. J geovis spat anal 5, 10 (2021). https://doi.org/10.1007/s41651-021-00076-9

  • Steffen Goebbels: Training of ReLU Activated Multilayer Neural Networks with Mixed Integer Linear Programs. Technical Report 2021-01, Hochschule Niederrhein, Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, 2021, Link: https://www.hs-niederrhein.de/fileadmin/dateien/FB03/Technische_Berichte/fb03-tb-2021-01.pdf

  • Simon Hensel, Steffen Goebbels, Martin Kada: LSTM Architectures for Facade Structure Completion. In Proceedings of the 16th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications - Volume 1 GRAPP: GRAPP, 2021, S. 15-24, Link, Preprint

  • Steffen Goebbels: On Sharpness of Error Bounds for Univariate Approximation by Single Hidden Layer Feedforward Neural Networks. Results in Mathematics 75:109, 2020, S.1-35, Open Access: https://rdcu.be/b5mKH

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: RANSAC for Aligned Planes with Application to Roof Plane Detection in Point Clouds. Proceedings of International Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), Valletta, 2020, S. 193-200

  • Steffen Goebbels: A counterexample regarding "New study on neural networks: the essential order of approximation", Neural Networks 123, 2020, S. 234-235

  • Steffen Goebbels, Timo Pfeiffer: Optimal Student Sectioning at Niederrhein University of Applied Sciences. Proceedings Operations Research 2019 (OR 2019 Dresden), Springer, Berlin, 2020, S. 167-173

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: Techniques for improved CityGML models. Graphical Models Journal 106, 2019, S. 101044:1-11, https://doi.org/10.1016/j.gmod.2019.101044

  • Simon Hensel, Steffen Goebbels, Martin Kada: Facade Reconstruction for Textured LoD2 CityGML models based on Deep Learning and Mixed Integer Linear Programming, ISPRS Ann. Photogramm. Remote Sens. and Spatial Inf. Sci., Volume IV-2/W5, 2019, S. 37-44

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich, Philipp Pricken:
    Iterative Closest Point Algorithm for Accurate Registration of Coarsely Registered Point Clouds with CityGML models, ISPRS Ann. Photogramm. Remote Sens. and Spatial Inf. Sci., Volume IV-2/W5, 2019, S. 201-208

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: Beautification of City Models based on Mixed Integer Linear Programming, Proceedings Operations Research 2018 (OR 2018 Brüssel), Springer, Berlin, 2019,  S. 119-125

  • Regina Pohle-Fröhlich, Aaron Bohm, Peer Ueberholz, Maximilian Korb, Steffen Goebbels: Roof Segmentation based on Deep Neural Networks. Proceedings of the 14th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications (VISIGRAPP 2019), Volume 4: VISAPP, S. 326-333

  • Steffen Goebbels: Convergence Rates for Fourier Partial Sums of Polygons and Periodic Splines. Journal of Fourier Analysis and Applications 25(4), 2019, S.1902-1920

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: Line-Based Registration of Photogrammetric Point Clouds with 3D City Models by means of Mixed Integer Linear Programming.  Proceedings of the 13th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications (VISIGRAPP 2018), S.299-306

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich und Philipp Kant: A Linear Program for Matching Photogrammetric Point Clouds with CityGML Building Models. Proceedings Operations Research 2017 (OR 2017 Berlin), Springer, Berlin, 2018, S.129-134

  • St.J. Goebbels, F. Gurski, J. Rethmann, and E. Yilmaz, Change-Making Problems revisited: A Parameterized Point of View. Journal of Combinatorial Optimization 34 (4), DOI10.1007/s10878-017-0143-z, 2017, S.1218-1236
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Quality enhancement techniques for building models derived from sparse point clouds. Proceedings of International Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), Porto, 2017, S.93-104
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich, J. Rethmann: Planarization of CityGML models using a linear program. Proceedings Operations Research 2016 (OR 2016 Hamburg), Springer, Berlin, 2017, S. 591-597
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Roof reconstruction from airborne laser scanning data based on image processing methods. ISPRS Ann. Photogramm. Remote Sens. and Spatial Inf. Sci., III-3, 2016, S.407–414
     
  • St.J. Goebbels: An Inequality for Negative Norms with Application to Errors of Finite Element Methods. Technischer Bericht 2015-02 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2015.
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Automatische Erzeugung eines 3D-Stadtmodells. Technischer Bericht 2015-01 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2015.
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Context-Sensitive Filtering of Terrain Data based on Multi Scale Analysis. Proceedings of International Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), Berlin, 2015, S.106-113
     
  • St.J. Goebbels, J. Rethmann: Mathematik für Informatiker. Springer Vieweg, Heidelberg, 2014.
     
  • St.J. Goebbels: Konstruktion einiger Fensterfunktionen. Technischer Bericht 2014-03 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2014.
     
  • St.J. Goebbels: Mathematik der Z-Transformation. Technischer Bericht 2014-02 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2014.
     
  • Ch. Dalitz, Ch. Brandt, St. Goebbels, D. Kolanus: Fourier descriptors for broken shapes. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2013:161, 2013, S.1-11
     
  • St.J. Goebbels: On the sharpness of an error bound for a Galerkin method to solve parabolic differential equations. J. Math. Anal. Appl., 410 (2), 2013, S.967-978
     
  • St.J. Goebbels: A sharp error estimate for numerical Fourier transform of band-limited functions based on windowed samples. Z. Anal. Anwendungen 32, 2013, S.371-387
     
  • St.J. Goebbels: A sharp error bound in terms of an averaged modulus of smoothness for Fourier Lagrange coefficients. Results Math. 63, 2013, S.311-327

 

Populärwissenschaftliche Beiträge

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: Modellbahnhäuschen aus dem 3D-Drucker und mehr. Zwischentöne 40, 2018, S.4-7

 

Ältere Veröffentlichungen zu mathematischen Themen
 

  • H. Esser, St.J. Goebbels, G. Lüttgens, R.J. Nessel: Sharp error bounds for the Crank-Nicolson and Saulyev difference scheme in connection with an initial boundary value problem for the inhomogeneous heat equation. Comput. Math. Appl. 30, 1995, S.59-68
     
  • H. Esser, St.J. Goebbels, G. Lüttgens, R.J. Nessel: On error bounds for finite difference schemes. In: W. Müller, M. Felten, D.H. Mache (Hrsg.): Approximation Theory. Proc. Conf. Dortmund 1995, Akademie Verlag, Berlin, 1995, S.85-114
     
  • H. Esser, St.J. Goebbels, R.J. Nessel: On the sharpness of error bounds for the numerical solution of initial boundary value problems by finite difference schemes. Z. Anal. Anwen­dungen 14, 1995, S.347-367
     
  • St.J. Goebbels: Über Fehlerabschätzungen und deren Schärfe bei Finite-Elemente-Verfahren (Dissertation). Shaker, Aachen, 1997
     
  • St.J. Goebbels: On the sharpness of a pointwise error bound in connection with linear finite elements. Numer. Funct. Anal. Optim. 18, 1997, S.541-553
     
  • St.J. Goebbels: On the sharpness of a superconvergence estimate in connection with one-dimensional Galerkin methods. J. of  Inequal. & Appl. 3, 1999, S.91-107
     
  • St.J. Goebbels: On the Riemann integrability of the n-th local modulus of continuity. Functiones et Approximatio 34, 2005, S.7-17
     

Ältere Veröffentlichungen zu betriebswirtschaftlichen Themen
 

  • St.J. Goebbels, R. Jakob: Geschäftsprozess-FMEA – Fehlermöglichkeits- und Einfluss-Ana­lyse für IT-gestützte Geschäftsprozesse. Symposion Publishing, Düsseldorf, 2004
     
  • St.J. Goebbels, R. Jakob: Kosten und Nutzen der Prozessqualität: Wartung IT gestützter Geschäftsprozesse mit Hilfe der FMEA. MQ Management und Qualität 3/2005, S.10-12
     
  • St.J. Goebbels: Fehlermöglichkeits- und Einfluss-Analyse für IT-basierte Geschäftsprozesse. ZWF - Zeitschrift für wirtschaftlichen Fabrikbetrieb 6/2005, S.366-369
     
  • St.J. Goebbels, R. Jakob: Geschäftsprozess-FMEA. In: M.G. Bernhard, R. Blomer, H. Mann: Digitale Fachbibliothek Management von IT-Services. Symposion Publishing, Düsseldorf, in vier Aufsätzen: 5/2005,  9/2005, 12/2005, 3/2006